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如圖，一個(gè)幾何體的三視圖△是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，
(Ⅰ)畫出直觀圖；
(Ⅱ)求這個(gè)幾何體的體積

如圖是某直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的三棱柱)被削去上底后的直觀圖與三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求三棱錐的體積。

 (本小題滿分12分)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如下圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起,使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱挪狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE= FB=x(cm).

(I)某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm²)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？
(II)某廠商要求包裝盒的容積V(cm³)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.[

（ 14分）如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，將矩形沿對(duì)角線BD把△ABD折起，使A移到點(diǎn)，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

如圖，平面⊥平面，為正方形， ，且分別是線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證：//平面；  
(Ⅱ)求異面直線與所成角的余弦值.

（12分）在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC為等腰三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁，E、F分別為C₁C、BC的中點(diǎn)。
（1）求證：B₁F⊥平面AEF
（2）求二面角B₁-AE-F的余弦值。

（本小題滿分12分）如圖（1），△是等腰直角三角形，分別為的中點(diǎn)，將△沿折起，使在平面上的射影恰好為的中點(diǎn)，得到圖（2）。


（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求三棱錐的體積。

如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

(本小題12分)
已知四棱臺(tái)的三視圖如圖所示,

(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求此四棱臺(tái)的體積.

已知四棱錐—的底面是正方形，⊥底面，是上的任意一點(diǎn)。

（1）求證：平面
（2）設(shè)，，求點(diǎn)到平面的距離
（3）求的值為多少時(shí)，二面角——的大小為120°