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已知空間四邊形ABCD中，AB＝CD＝3，E、F分別是BC、AD上的點，并且BE∶EC＝AF∶FD＝1∶2，EF＝，求AB和CD所成角的余弦值．

如圖，在四棱錐中，平面平面；，，，.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成的角的正切值.

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，,分別是棱的中點.
（1）證明平面；
（2）若二面角P-AD-B為，
①證明：平面PBC⊥平面ABCD
②求直線EF與平面PBC所成角的正弦值.
 

如圖，四棱錐中，底面為矩形，平面，是的中點．
（1）證明：//平面；
（2）設，三棱錐的體積，求到平面的距離．

如圖，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.
（1）求證：平面BCG；
（2）求三棱錐D-BCG的體積.
附：椎體的體積公式，其中S為底面面積，h為高.

如圖3，已知二面角的大小為，菱形在面內，兩點在棱上，，是的中點，面，垂足為.
(1)證明：平面；
(2)求異面直線與所成角的余弦值.

如圖，在正方體中，，，，，，分別是棱，，，
，，的中點.求證：
（1）直線∥平面；
（2）直線⊥平面.

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，，，、分別為、的中點.
（1）求證：平面平面；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積.

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

在幾何體ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1.
（1）設平面ABE與平面ACD的交線為直線，求證：∥平面BCDE；
（2）設F是BC的中點，求證：平面AFD⊥平面AFE；
（3）求幾何體ABCDE的體積.