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如圖，平面四邊形的4個頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1) 證明：平面平面；
(2) 求點(diǎn)到平面的距離.

如圖，平面四邊形的4個頂點(diǎn)都在球的表面上，為球的直徑，為球面上一點(diǎn)，且平面 ，，點(diǎn)為的中點(diǎn).
(1) 證明：平面平面；
(2) 求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

如圖所示，四棱錐,底面是邊長為的正方形，⊥面，,過點(diǎn)作,連接．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若面交側(cè)棱于點(diǎn)，求多面體的體積.

如圖，四面體中，、分別是、的中點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角余弦值的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點(diǎn)．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

如圖，在各棱長均為的三棱柱中，側(cè)面底面，．

（1）求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大�。�
（2）已知點(diǎn)滿足，在直線上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請確定點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由．

如圖，直三棱柱的側(cè)棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點(diǎn)，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當(dāng)三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

如左圖，四邊形中，是的中點(diǎn)，，，，，將左圖沿直線折起，使得二面角為，如右圖.
（1）證明：平面；
（2）求直線與平面所成角的余弦值.

如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個動點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；
（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平面角余弦值.

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.