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如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程；
(2)是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論.

已知橢圓C：（）的左焦點為，離心率為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.當四邊形OPTQ是平行四邊形時，求四邊形OPTQ的面積.

已知橢圓經過點，離心率為，左右焦點分別為.

（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于兩點，與以為直徑的圓交于兩點，且滿足，求直線的方程.

（本小題滿分14分）
在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線與橢圓交于兩點（不是橢圓的頂點）.點在橢圓上，且，直線與軸、軸分別交于兩點.
（i）設直線的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；
（ii）求面積的最大值.

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點任作一直線與相交于兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點（為坐標原點）.

(1)證明：動點在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點，與（1）中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.

已知橢圓的一個焦點為，離心率為.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若動點為橢圓外一點，且點到橢圓的兩條切線相互垂直，求點的軌跡方程.

（本小題滿分12分）
已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
（1）求曲線的方程；
（2）曲線在點處的切線與軸交于點.直線分別與直線及軸交于點，以為直徑作圓，過點作圓的切線，切點為，試探究：當點在曲線上運動（點與原點不重合）時，線段的長度是否發(fā)生變化？證明你的結論.

已知拋物線C:的焦點為F，直線y=4與y軸的交點為P，與C的交點為Q，且.
(1)求拋物線C的方程；
(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點，且A,M,B,N四點在同一個圓上，求直線l的方程.

（滿分14分）如圖在平面直角坐標系中，分別是橢圓的左右焦點，頂點的坐標是，連接并延長交橢圓于點，過點作軸的垂線交橢圓于另一點，連接.

（1）若點的坐標為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.

(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.