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已知橢圓：經(jīng)過點，其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）過坐標(biāo)原點作不與坐標(biāo)軸重合的直線交橢圓于兩點，過作軸的垂線，垂足為，連接并延長交橢圓于點，試判斷隨著的轉(zhuǎn)動，直線與的斜率的乘積是否為定值？說明理由．

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長.

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為，上頂點為B，拋物線分別以A,B為焦點，其頂點均為坐標(biāo)原點O，與相交于 直線上一點P．
（1）求橢圓C及拋物線的方程；
（2）若動直線與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M,N，已知點，求的最小值。

已知圓的方程為，定直線的方程為．動圓與圓外切，且與直線相切．
（1）求動圓圓心的軌跡的方程；
（2）直線與軌跡相切于第一象限的點, 過點作直線的垂線恰好經(jīng)過點，并交軌跡于異于點的點，求直線的方程及的長．

已知橢圓經(jīng)過點．
（1）求橢圓的方程及其離心率；
（2）過橢圓右焦點的直線（不經(jīng)過點）與橢圓交于兩點，當(dāng)的平分線為 時，求直線的斜率．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2） 以橢圓的長軸為直徑作圓，設(shè)為圓上不在坐標(biāo)軸上的任意一點，為軸上一點，過圓心作直線的垂線交橢圓右準(zhǔn)線于點．問：直線能否與圓總相切，如果能，求出點的坐標(biāo)；如果不能，說明理由．

已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為.過點
作直線交拋物線與兩點(在第一象限內(nèi)).
(1)若與焦點重合,且.求直線的方程;
(2)設(shè)關(guān)于軸的對稱點為.直線交軸于. 且.求點到直線的距離的取值范圍.

設(shè)拋物線的焦點為，點，線段的中點在拋物線上．設(shè)動直線與拋物線相切于點，且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點，以為直徑的圓記為圓．
（1）求的值；
（2）證明：圓與軸必有公共點；
（3）在坐標(biāo)平面上是否存在定點，使得圓恒過點？若存在，求出的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．