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橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，試判斷的大小是否為定值，并說明理由.

已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為12，點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設(shè)，是軸上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)分別作軸的垂線，與曲線分別交于點(diǎn)，直線與x軸交于點(diǎn)，這樣就稱確定了．同樣，可由確定了．現(xiàn)已知，求的值．

已知橢圓的長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)分別為，是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，以為一邊在軸下方作矩形，使，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖（1），若，且為橢圓上頂點(diǎn)時(shí)，的面積為12，點(diǎn)到直線的距離為，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖（2），若，試證明：成等比數(shù)列．

已知橢圓：（）上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過作直 線的垂線交橢圓于點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：直線與直線的斜率之積是定值；
（3）點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，過作動(dòng)直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，在線段上取點(diǎn)，滿足，試證明點(diǎn)恒在一定直線上．

如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是離心率為的橢圓C：(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，直線：x＝－將線段F₁F₂分成兩段，其長(zhǎng)度之比為1 : 3．設(shè)A，B是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)M在直線l上．

(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范圍．

拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且.
（1）求的值;
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo);
（3）求直線的斜率的取值范圍.

已知點(diǎn)、，若動(dòng)點(diǎn)滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡曲線的方程；
（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線：的距離最小．

已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為．
(1)求點(diǎn)軌跡的方程；
(2)若過點(diǎn)的直線與(1)中的軌跡交于不同的兩點(diǎn)，試求面積的取值范圍（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且雙曲線的漸近線與圓相切.
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，是雙曲線的右支上的任意一點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓與以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.