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在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，求圓的極坐標(biāo)方程．

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，，過(guò)且與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，如果的周長(zhǎng)等于8。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，試問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在，說(shuō)明理由。

已知橢圓：的右焦點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和軸不重合的直線與橢圓 相交于，兩點(diǎn)，且，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若圓:的切線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)，兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：與是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點(diǎn)，命題P：“若直線過(guò)定點(diǎn)，則”，請(qǐng)判斷命題P的真假，并證明。

由直線：上的點(diǎn)向圓C：引切線，
求切線段長(zhǎng)的最小值。

已知兩定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，由點(diǎn)向軸作垂線段，垂足為，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為.
（1）求曲線的方程;
（2）過(guò)點(diǎn)作直線與曲線交于,兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足（為原點(diǎn)），求四邊形面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過(guò)點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 曲線C₁的極坐標(biāo)方程為：
(1)求曲線C₁的普通方程
(2)曲線C₂的方程為，設(shè)P、Q分別為曲線C₁與曲線C₂上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；
（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．