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（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點(diǎn)，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn)A.   求證：直線過(guò)定點(diǎn),并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

已知橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為。
（1）若，求橢圓的方程。
（2）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，分別為線段的中點(diǎn)。若坐標(biāo)原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，且，求的取值范圍。

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過(guò)點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過(guò)點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點(diǎn).試探討k為何值時(shí),三角形OAB為直角三角形.

已知點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為定點(diǎn)，且滿足，.
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，，試判斷在軸上是否存在點(diǎn)，使得成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，左端點(diǎn)為
（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓截的弦長(zhǎng)。

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)且方向向量為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．

（1）求直線的方程；
（2）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.

已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，最小值為8．
（1）求該拋物線的方程；
（2）若直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，求的面積．

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)R（－3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上 ,且滿足，.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且.

（本小題滿分12分）設(shè)圓C：，此圓與拋物線有四個(gè)不同的交點(diǎn)，若在軸上方的兩交點(diǎn)分別為，，坐標(biāo)原點(diǎn)為，的面積為。
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式及的取值范圍。