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(本題滿分10分)
若直線過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線y²=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線方程.

（本小題滿分12分）
如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，直線，分別與拋物線交于點(diǎn)，．

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）記直線的斜率為，直線的斜率為.證明：為定值．

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，
線段恰被拋物線平分．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，設(shè)直線、、的斜率分別為、、，問(wèn)能否成公差不為零的等差數(shù)列？若能，求直線的方程；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)和橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)。

（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)，使得的面積為？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

(本小題滿分12分)己知、、是橢圓：（）上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)橢圓的中心，且，。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線(斜率存在時(shí))與橢圓交于兩點(diǎn)，，設(shè)為橢圓與 軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;
（3）如圖，過(guò)原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.

（本題滿分12分）
已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若，求證：曲線是一個(gè)圓；
（2）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心率的取值范圍．

（本小題滿分13分）
已知橢圓的兩焦點(diǎn)在軸上, 且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)的連線構(gòu)成斜邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)Q，使得以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)Q ?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分12分）
已知拋物線C₁:y²=4x的焦點(diǎn)與橢圓C₂:的右焦點(diǎn)F₂重合，F(xiàn)₁是橢圓的左焦點(diǎn)；
（Ⅰ）在ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點(diǎn)C在拋物線y²=4x上運(yùn)動(dòng)，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C₁與橢圓C₂的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF₁F₂=，∠PF₂F₁=,求cos的值及PF₁F₂的面積。

（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)。
（1）求直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率；
（2）設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)，且，求的最大值和最小值.