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已知橢圓C：．
（1）若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，設(shè)過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，
且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍；

設(shè)橢圓為正整數(shù)，為常數(shù)．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.
（Ⅰ）求函數(shù)的最大值；
（Ⅱ）證明：.

（本小題12分）離心率為的橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線(xiàn)與交于相異兩點(diǎn)、，且，求．(其中是坐標(biāo)原點(diǎn))

（本小題12分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)。
（1）求的周長(zhǎng)；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，已知，，若且橢圓的離心率，又橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)（為半焦距），求直線(xiàn)的斜率的值；
（Ⅲ）試問(wèn)：的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

若拋物線(xiàn)y²＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線(xiàn)方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知雙曲線(xiàn)C：2x²－y²＝2與點(diǎn)P(1,2)．求過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍，使l與C只有一個(gè)交點(diǎn)；

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂（0，），且離心率。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線(xiàn)l（與坐標(biāo)軸不平行）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，且線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)
為，求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍。

已知雙曲線(xiàn)3x²-y²=3,過(guò)點(diǎn)P(2,1)作一直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若P為
AB的中點(diǎn)，
（1）求直線(xiàn)AB的方程；
（2）求弦AB的長(zhǎng)