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如圖(1)有面積關(guān)系：＝，則圖(2)有體積關(guān)系：＝________.

記，當(dāng)時(shí)，觀察下列等式：





……可以推測(cè)，_______.

蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂
巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，
以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=_______.

設(shè)ΔABC的三邊長(zhǎng)分別為、、，ΔABC的面積為，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為，
將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個(gè)面的面積分別為，，，，
體積為，則四面體的內(nèi)切球半徑=           ．

設(shè)函數(shù)f(x)＝ (x>0)
觀察：f₁(x)＝f(x)＝，f₂(x)＝f(f₁(x))＝，f₃(x)＝f(f₂(x))＝，
f₄(x)＝f(f₃(x))＝， 根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：
當(dāng)n∈N^*且n≥2時(shí)，f_n(x)＝f(f_n－1(x))＝________.

若，則對(duì)于，          ．

已知，，， .，類比這些等式，若（均為正實(shí)數(shù)），則=      ．

觀察等式：，，   ,根據(jù)以上規(guī)律，寫出第四個(gè)等式為：__________．

古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)，第個(gè)三角形數(shù)為.記第個(gè)邊形數(shù)為（），以下列出了部分邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)             正方形數(shù)  
五邊形數(shù)             六邊形數(shù)  
可以推測(cè)的表達(dá)式，由此計(jì)算            .

觀察各式：，則依次類推可得           ；