古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù).如三角形數(shù)
，第
個三角形數(shù)為
.記第個
邊形數(shù)為
（
），以下列出了部分邊形數(shù)中第個數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù) 
正方形數(shù) 
五邊形數(shù) 
六邊形數(shù) 
可以推測的表達(dá)式，由此計算
.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個數(shù)為 __.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過
、
、
三個城市時，
甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；
乙說：我沒去過城市；
丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市；
由此可判斷乙去過的城市為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
設(shè)ΔABC的三邊長分別為
、
、
，ΔABC的面積為
，則ΔABC的內(nèi)切圓半徑為
，
將此結(jié)論類比到空間四面體：設(shè)四面體S—ABCD的四個面的面積分別為
，
，
，
，
體積為
，則四面體的內(nèi)切球半徑
= ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
[2014·長春調(diào)研]用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：
按照上面的規(guī)律，第n條“金魚”需要火柴棒的根數(shù)為________．
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，
，
，
，
從中不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：
為首相，
為公差的等差數(shù)列前
，所以
.
…，依它的10項的規(guī)律，則a99+a100的值為（ ）
時，在驗證當(dāng)
時，等式左邊為（ ）
，則
．
，
.
__________________________.