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已知復數(shù)z₁滿足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i為虛數(shù)單位)，復數(shù)z₂的虛部為2，且z₁·z₂是實數(shù)，求z₂.

若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，求點P(a，b)到原點的距離．

已知m∈R，復數(shù)z＝＋(m²＋2m－3)i，當m為何值時．
(1)z∈R；(2)z是虛數(shù)；(3)z是純虛數(shù)．

已知復數(shù)z＝＋(m²－5m－6)i(m∈R)，試求實數(shù)m分別取什么值時，z分別為：
(1)實數(shù)；
(2)虛數(shù)；
(3)純虛數(shù)．

復數(shù)＝且，對應的點在第一象限，若復數(shù)對應的點是正三角形的三個頂點，求實數(shù)的值．

已知復數(shù)，（，是虛數(shù)單位）．
（1）若復數(shù)在復平面上對應點落在第一象限，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若虛數(shù)是實系數(shù)一元二次方程的根，求實數(shù)值．

已知復數(shù)．
(1) 求z的共軛復數(shù)；
(2) 若，求實數(shù)的值．

已知復數(shù)(其中為虛數(shù)單位，)，
若為實數(shù)，
（1）求實數(shù)的值；
（2）求.

關于復數(shù)z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),證明對任意的實數(shù)a,原方程不可能有純虛根.

已知關于x的方程：x²﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b．
（1）求實數(shù)a，b的值．
（2）若復數(shù)z滿足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的值．