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已知一條曲線在軸右側(cè)，上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都是1．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)直線交曲線于兩點，線段的中點為，求直線的一般式方程．

如圖，是正方形所在平面外一點，且，，若、分別是、的中點．

（1）求證：；

（2）求點到平面的距離．

已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。

（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；

（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值．

如圖，在中，，，點在邊上，設(shè)，過點作交于，作交于。沿將翻折成使平面平面；沿將翻折成使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）是否存在正實數(shù)，使得二面角的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

如圖，已知橢圓的離心率是，分別是橢圓的左、右兩個頂點，點是橢圓的右焦點。點是軸上位于右側(cè)的一點，且滿足．

（1）求橢圓的方程以及點的坐標；

（2）過點作軸的垂線，再作直線與橢圓有且僅有一個公共點，直線交直線于點．求證：以線段為直徑的圓恒過定點，并求出定點的坐標．

函數(shù)，其中為實常數(shù)。

（1）討論的單調(diào)性；

（2）不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，設(shè)，。是否存在實常數(shù)，既使又使對一切恒成立？若存在，試找出的一個值，并證明；若不存在，說明理由．

函數(shù)的定義域是___________.

不等式的解集是___________.

已知指數(shù)函數(shù)（且）的圖像過點，則實數(shù)___________.

設(shè)集合、，若，則實數(shù)＝___________.