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設等差數(shù)列的前n項和為，若，則＝__________。

若數(shù)列滿足：，則該數(shù)列的通項公式＝__________。

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，若，則角C等于__________。

已知兩個等差數(shù)列和的前n項和分別為和，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個數(shù)是__________。

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為，且。

（1）求的值；（2）求c的值。

吉安一中新校區(qū)正在如火如荼地建設中，如圖，某工地的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，工地的兩個出入口設置在點A及點C處，工地中有兩條筆直的小路AD、DC，長度分別為300米、500米，且DC平行于OB。求該扇形的半徑OA的長（精確到1米）。

設等差數(shù)列滿足，且是方程的兩根。

（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和。

某產品具有一定的時效性，在這個時效期內，由市場調查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。

（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關系式；

（2）當時，廠家應該生產多少件產品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？

已知首項為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列，其前n項和為，且成等差數(shù)列。

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，求數(shù)列的最大項的值與最小項的值。

設是首項為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和。記，其中c為實數(shù)。

（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；

（2）若是等差數(shù)列，證明：。