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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

某風景區(qū)在一個直徑AB為100米的半圓形花園中設計一條觀光線路(如圖所示).在點A與圓

弧上的一點C之間設計為直線段小路,在路的兩側邊緣種植綠化帶;從點C到點B設計為沿弧的弧形小路,在路的一側邊緣種植綠化帶.(注:小路及綠化帶的寬度忽略不計)

(1)設(弧度),將綠化帶總長度表示為的函數;

(2)試確定的值,使得綠化帶總長度最大.

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為,過橢圓右焦點作兩條互相垂直的弦.當直線斜率為0時,

(1)求橢圓的方程;

(2)求的取值范圍.

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數時取得極小值.

(1)求實數的值;

(2)是否存在區(qū)間,使得在該區(qū)間上的值域為?若存在,求出,的值;

若不存在,說明理由.

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

各項均為正數的數列{an}中,設,,且,

(1)設,證明數列{bn}是等比數列;

(2)設,求集合

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,圓的兩弦交于點,,的延長線于點.求證:△∽△

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

若矩陣把直線變換為另一條直線,試求實數值.

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,直線經過點P(0,1),曲線的方程為,若直線

與曲線相交于,兩點,求的值.

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知,,,.求證

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知定點F(1,0),點軸上運動,點軸上,點

為平面內的動點,且滿足,

(1)求動點的軌跡的方程;

(2)設點是直線上任意一點,過點作軌跡的兩條切線,切點分別為,,設切線,的斜率分別為,直線的斜率為,求證:

 

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科目: 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

各項均為正數的數列對一切均滿足.證明:

(1);

(2)

 

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