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甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為.

（1）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；

（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分?jǐn)?shù)的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，AC=AB=1，.

（1）求證：；

（2）求二面角的余弦值的大小.

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，且；數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）若為數(shù)學(xué)的前n項(xiàng)和，求.

已知橢圓，過(guò)焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，且焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形.

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)E，判斷是否為定值，若是，計(jì)算出該定值；不是，說(shuō)明理由.

已知函數(shù)，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在原點(diǎn)處的切線方程；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若上存在最大值和最小值，求的取值范圍.