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（本小題12分） 如圖，在邊長為12的正方形中，點(diǎn)B、C在線段AA′­上，且AB=3，BC=4.作BB1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)B1、P；作CC1∥AA1，分別交A1A1′、AA1′于點(diǎn)C1、Q. 現(xiàn)將該正方形沿BB1，CC1折疊，使得與AA1重合，構(gòu)成如圖（2）所示的三棱柱ABC-A1B1C1.

（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：AP⊥BC;

（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，連接AQ與A1P，求四面體AA1QP的體積；

（3）在三棱柱ABC- A1B1C1中，求直線 PQ與直線AC所成角的余弦值.

（本小題12分）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，

它的一個頂點(diǎn)B恰好是拋物線的焦點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，那么橢圓C的右焦點(diǎn)是否可以成為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不可以，請說明理由.（注: 垂心是三角形三條高線的交點(diǎn)）

（本小題12分）如圖7，已知圓，設(shè)A為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A作圓C的弦AM，并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上.

（1）當(dāng)在內(nèi)變化時，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；

（2）已知定點(diǎn)P（-1，1）和Q（1，0），設(shè)直線PM、QM與軌跡E的另一個交點(diǎn)分別是M1、M2 . 求證：當(dāng)M點(diǎn)在軌跡E上變動時，只要M1、M2都存在且M1M2，則直線M1M2恒過一個定點(diǎn)，并求出這個定點(diǎn)。

已知集合，，則= ．

若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，是虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值是 ．

若采用系統(tǒng)抽樣方法從420人中抽取21人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為，， ，，則抽取的人中，編號在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是 ．

在如圖所示的算法中，輸出的的值是 ．

已知是等差數(shù)列，若，則的值是 ．

若將甲、乙兩個球隨機(jī)放入編號為，，的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在，號盒子中各有一個球的概率是 ．

在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的漸近線方程是，且經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的方程是