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定義：若函數(shù)f（x）為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間（m，n）⊆D（m＜n），使得當(dāng)x∈（m，n）時(shí)，f（x）的取值范圍恰為（m，n），則稱函數(shù)f（x）是D上的“正函數(shù)”． 已知函數(shù)f （x）=a^x（a＞1）為R上的“正函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿足2S_n+a_n=1，數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₂=

1

2

，

2

bn+1

=

1

bn

+

1

bn+2

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{c_n}滿足c_n=

an

bn

，求證：c₁+c₂+c₃+…+c_n＜

3

4

．

已知國家某5A級大型景區(qū)對每日游客數(shù)量擁擠等級規(guī)定如下表：

游客數(shù)量（百人）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	≥300
擁擠等級	優(yōu)	良	擁擠	嚴(yán)重?fù)頂D

該景區(qū)對6月份的游客量作出如圖的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（I）下面是根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的頻率分布表，求a，b的值；

游客數(shù)量（百人）	[0，100）	[100，200）	[200，300）	[300，400]
天數(shù)	a	10	4	1
頻率	b	1 3	2 15	1 30

（Ⅱ）估計(jì)該景區(qū)6月份游客人數(shù)的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅲ）某人選擇在6月1日至6月5日這5天中任選2天到該景區(qū)游玩，求他這2天遇到的游客擁擠等級均為優(yōu)的概率．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)不等式組 

y≥0 x-y+1≥0 x+y-4≤0

，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在D內(nèi)任取一整點(diǎn)P（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）測P落在區(qū)域 

-1≤x≤1 0≤y≤1

內(nèi)的概率為（　�。�

已知函數(shù)y=3sin（

1

2

x+

π

3

），x∈R
（1）求出函數(shù)的最小正周期；
（2）求出函數(shù)的對稱軸方程、對稱中心；
（3）說明函數(shù)y=3sin（

1

2

x+

π

3

），x∈R的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

已知函數(shù)y=1-3cos2x，x∈R，求出函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大值、最小值的x的集合．

既是周期為π的偶函數(shù)又在區(qū)間(0，

π

2

)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（　　）

函數(shù)f（x）=sin2ωx+2

3

cos²ωx-

3

（x∈R），ω＞0，函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知g（x）的圖象和f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M（

2π

3

，0）對稱，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

函數(shù)y=sinx的一個(gè)單調(diào)遞調(diào)增區(qū)間是（　�。�

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中向量表達(dá)式

DD1

-

AB

+

BC

化簡后的結(jié)果是（　�。�