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已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．
我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₂．
（1）已知函數(shù)f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁且f（x）∉Ω₂，求實數(shù)h的取值范圍；
（2）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，求證：d（2d+t-4）＞0；

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

（3）定義集合ψ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈ψ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2x²-ax-2=0的兩根為tanα，tanβ（-

π

2

＜α＜β＜

π

2

），函數(shù)f（x）=4sinxcosx-acos²x（a∈R）．
（1）求tan（α+β）的值．
（2）求證：f（x）在[α，β]上是增函數(shù)；
（3）當(dāng)a為何值時，f（x）在[α，β]上的最大值與最小值之差最�。�

如果實數(shù)x，y滿足：

x-y+1≤0 x+y-2≤0 x+1≥0

，則目標(biāo)函數(shù)z=4x+y的最大值為（　�。�

已知橢圓的長軸長是短軸長的三倍，并且經(jīng)過點A（-3，

3

），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

定義

a

*

b

是向量

a

和

b

的“向量積”，它的長度|

a

*

b

|=|

a

||

b

|sinα，其中α為向量

a

和

b

的夾角，若

u

=（2，0），

u

-

v

=（1，-

3

），則|

u

*（

u

+

v

）|=．

如圖（1）所示，已知正方體面對角線長為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖（2）所示的幾何體，那么此幾何體的表面積為（　�。�

已知直線L₁：2x-y-4=0與拋物線C₁：y²=4x交于A、B兩點，又C₂是頂點在原點，對稱軸為x軸，且開口向左的拋物線，L₂是過C₂的焦點F的直線，并且與C₂交于C、D兩點，若ABCD成平行四邊形，求L₁與L₂的距離．

某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的四個側(cè)面面積中，最大的面積值為．

已知函數(shù)f（x）=2sin（x+

π

6

），x∈R
（1）已知tanθ=-2，θ∈（

π

2

，π），求f（θ）的值；
（2）若α，β∈[0，

π

3

]，f（α）=2，f（β）=

8

5

，求f（2β+2α）的值．

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為4，動點E，F(xiàn)在棱AB上，且EF=2，動點Q在棱D′C′上，則三棱錐A′-EFQ的體積（　�。�