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科目： 來源： 題型：

請根據所給的圖形，把空白的之處填寫完整．
（Ⅰ）直線與平面平行的性質定理（請用符號語言作答）
如圖（1），已知：a∥α，
 

求證：
 

（Ⅱ）平面與平面垂直的性質定理的證明（每一個空格1分，共7分）
如圖（2），已知：α⊥β，AB∩CD=B，α∩β=CD，
 
，
 
，
求證：AB⊥β
證明：在β內引直線
 
，垂足為B，則
 
是二面角
 
的平面角，由α⊥β知
 

，又AB⊥CD，BE和CD是β內的兩條
 
直線，所以AB⊥β．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos2x+2
3
sinxcosx-sin2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若f（
A
2
）=2，a=
3
，b=1，判斷△ABC的形狀．

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科目： 來源： 題型：

設F1、F2分別是橢圓
x2
16
+
y2
4
=1的左、右焦點．
（1）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值與最小值；
（2）設過定點M（0，4）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x（x-a）2，a是大于零的常數．
（1）當a=1時，求f（x）的極值；
（2）若函數f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調遞增函數，求實數a的取值范圍；
（3）證明：曲線y=f（x）上存在一點P，使得曲線y=f（x）上總有兩點M、N且
MP
=
PN
成立，并寫出點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

某工程機械廠根據市場要求，計劃生產A、B兩種型號的大型挖掘機共100臺，該廠所籌生產資金不少于22400萬元，但不超過22500萬元，且所籌資金全部用于生產這兩種型號的挖掘機，所生產的這兩種型號的挖掘機可全部售出，此兩種型號挖掘機的生產成本和售價如下表所示：
型號AB
成本（萬元/臺）200240
售價（萬元/臺）250300
（1）該廠對這兩種型號挖掘機有幾種生產方案？
（2）該廠如何生產獲得最大利潤？
（3）根據市場調查，每臺B型挖掘機的售價不會改變，每臺A型挖掘機的售價將會提高m萬元（m＞0），該廠如何生產可以獲得最大利潤？（注：利潤=售價-成本）

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科目： 來源： 題型：

四面體S-ABC中，各個側面都是邊長為a的正三角形，則異面直線SA與BC所成的角等于（　�。�
A、90°B、60°
C、45°D、30°

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科目： 來源： 題型：

若lg2=a，lg3=b，則
lg15
lg12
等于（　　）
A、
1+a+b
2a+b
B、
1+a+b
a+2b
C、
1-a+b
2a+b
D、
1-a+b
a+2b

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科目： 來源： 題型：

已知a＞b≥2，現有下列不等式：①b2＞3b-a；②1+
4
ab
＜
2
a
+
2
b
；③ab＞a+b；④loga3＞logb3．其中正確的是（　�。�
A、①②B、①③C、②④D、③④

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則函數g（x）=logaf（x）（0＜a＜1）的減區(qū)間是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、（-∞，0）∪[
1
2
，+∞）
C、[
a
，1]
D、[
a
，
a+1
]

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
|lgx|，x＞0
-x(x+4)，x≤0
，則函數y=f（x）-3的零點的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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