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已知a，b，c，d是不全為0的實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=bx²+cx+d，g（x）=ax³+bx²+cx+d，方程f（x）=0有實(shí)根，且f（x）=0的實(shí)數(shù)根都是g（f（x））=0的根，反之，g（f（x））=0的實(shí)數(shù)根都是f（x）=0的根．
（Ⅰ）求d的值；
（Ⅱ）若a=3，f（-1）=0，求c的取值范圍．

（1）證明：sinx+siny=2sin

x+y

2

cos

x-y

2

（2）三角形ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，若a，b，c成等差數(shù)列，求證：tan

A

2

tan

C

2

≥tan²

B

2

．

過(guò)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）外一點(diǎn)A（m，0）作一直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，又Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q₁，連結(jié)PQ₁交x軸于點(diǎn)B．
（1）若

AP

=λ

AQ

，求證：

PB

=λ

BQ1

；
（2）求證：點(diǎn)B為一定點(diǎn)（

a2

m

，0）．

定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿(mǎn)足f（-x）=f（x），f（x）=f（4-x），且當(dāng)2≤x≤6時(shí)，f（x）=（

1

2

）^|x-m|+n．
（Ⅰ）若f（4）=31，求m，n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，比較f（log₃m）與f（log₃n）的大�。�

已知函數(shù)f（x）=xlnx+ax在x=

1

e

處取得極小值．
（Ⅰ）若不等式f（x）-bx+e≥0對(duì)一切x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若m，n∈（0，e），且m+n=e，求證：f（m）+f（n）＞0．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-x+1

x

的值域是集合A，函數(shù)g（x）=lg[x²-（a+1）²x+a（a²+a+1）]的定義域是集合B，其中a是實(shí)數(shù)．
（1）分別求出集合A、B；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（1）在△ABC中，已知A=75°，C=45°，b=2，求此三角形最小邊的長(zhǎng)；
（2）在△ABC中，已知a=

2

，c=2，A=30°，求B．

2013年9月20日是第25個(gè)全國(guó)愛(ài)牙日．某區(qū)衛(wèi)生部門(mén)成立了調(diào)查小組，調(diào)查“常吃零食與患齲齒的關(guān)系”，對(duì)該區(qū)六年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行檢查，按患齲齒和不患齲齒分類(lèi)，得匯總數(shù)據(jù)：不常吃零食且不患齲齒的學(xué)生有60名，常吃零食但不患齲齒的學(xué)生有100名，不常吃零食但患齲齒的學(xué)生有140名．

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為該區(qū)學(xué)生的常吃零食與患齲齒有關(guān)系？附：
k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且

a

sinA

=

2c

3

．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求a，b的值．

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA=PB=PC=PD=1，∠APB=∠DPC=90°，∠BPC=∠APD=60°．
（Ⅰ）求證：底面ABCD為矩形；
（Ⅱ）在DC取一點(diǎn)M，使得PB⊥平面PAM，求直線PA與平面PBD所成角的正弦值．