科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)如圖,在四棱錐
中,底面
是正方形,側(cè)面
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn),點(diǎn)
在邊
上移動.
![]()
(Ⅰ)若
為
中點(diǎn),求證:
//平面
;
(Ⅱ)求證:
;
(Ⅲ)若
,二面角
的余弦值等于
,試判斷點(diǎn)
在邊
上的位置,并說明理由.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)
若有窮數(shù)列
,
,
(
是正整數(shù))滿足條件:
,則稱其為“對稱數(shù)列”.例如,
和
都是“對稱數(shù)列”.
(Ⅰ)若
是25項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,且![]()
![]()
,
是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.求
的所有項(xiàng)和
;
(Ⅱ)若
是50項(xiàng)的“對稱數(shù)列”,且![]()
![]()
,
是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列.求
的前
項(xiàng)和
,
.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)函數(shù)
.
(Ⅰ)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)
為
的導(dǎo)函數(shù),當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的圖象總在
的圖象的上方,求
的取值范圍.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知橢圓
過點(diǎn)
,離心率為
.過橢圓右頂點(diǎn)
的兩條斜率乘積為
的直線分別交橢圓
于
兩點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)直線
是否過定點(diǎn)
?若過定點(diǎn)
,求出點(diǎn)
的坐標(biāo);若不過,請說明理由.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市朝陽區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分13分)已知函數(shù)
,
,
,![]()
,且
.
(Ⅰ)當(dāng)
,
,
時(shí),若方程
恰存在兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)求證:方程
有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(Ⅲ)若方程
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是![]()
,試比較
與
的大小并說明理由.
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合
,
,則
等于
(A)
(B)
(C)
(D)![]()
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)
和
對應(yīng)的點(diǎn)分別是
和
,則
等于
![]()
(A)
(B)![]()
(C)
(D)![]()
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在
中,
,
,
,則A等于
(A)
(B)
(C)
(D)
或![]()
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在
上是單調(diào)減函數(shù)的是
(A)
(B)![]()
(C)
(D)
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科目: 來源:2014-2015學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知等比數(shù)列
,則“
”是“
為遞增數(shù)列” 的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
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