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（本題滿(mǎn)分12分）在△ABC中，已知A=，．

（Ⅰ）求cosC的值；

（Ⅱ）若BC=2，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長(zhǎng)．

（本題滿(mǎn)分12分）在一個(gè)盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個(gè)小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分?jǐn)?shù)分別記為、，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，記．

（Ⅰ）求隨機(jī)變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

（Ⅱ）求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（本題滿(mǎn)分12分）如圖，三角形和梯形所在的平面互相垂直， ，，是線(xiàn)段上一點(diǎn)，．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)滿(mǎn)足平面？并說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分13分）已知橢圓的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知，是否存在使得點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（不同于點(diǎn)）在橢圓上？若存在求出此時(shí)直線(xiàn)的方程，若不存在說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率為2．

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值;

（Ⅱ）設(shè),討論的單調(diào)性;

（Ⅲ）已知且,證明:

（本題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù)，各項(xiàng)均不相等的有限項(xiàng)數(shù)列的各項(xiàng)滿(mǎn)足．令，且，例如：．

（Ⅰ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求S19的值；

（Ⅱ）試判斷下列給出的三個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由。

①存在數(shù)列使得；②如果數(shù)列是等差數(shù)列，則；

③如果數(shù)列是等比數(shù)列，則。

設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為

A． B． C． D．

已知，命題，則

A．是真命題，

B．是真命題，：

C．是假命題，

D．是假命題，：

定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且時(shí)，

，則

A．1 B． C． D．

某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷(xiāo)售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：由上表可得 回歸直線(xiàn)方程中的，據(jù)此模型預(yù)測(cè)零售價(jià)為15元時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為（ ）

A．51個(gè) B．50個(gè) C．49個(gè) D．48個(gè)