科目： 來源：2014-2015學(xué)年湖南省名校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分8分）要制作一個容積為16立方米，高為1米的無蓋長方體容器，已知容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，問如何設(shè)計才能使該容器的總造價最低，最低總造價是多少元？
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年湖南省名校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分9分）設(shè)命題
方程
表示雙曲線，命題
函數(shù)
有兩個不同的零點，如果“
”為真，且“
”為假，求
的取值范圍．
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（本小題滿分10分）在△ABC中，
分別是角A,B,C的對邊．
（１）求證：
；
（２）已知
,求
的值．
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（本小題滿分10分）（1）已知數(shù)列
中，
，求數(shù)列的前
項和；
（2）已知
是等比數(shù)列
的前
項和，且公比
,
成等差數(shù)列，求證：
成等差數(shù)
列．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年湖南省名校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分11分）已知函數(shù)
，其中
，且曲線
在點
的
切線垂直于直線
．
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年湖南省名校高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，設(shè)
為拋物線
的焦點，
是拋物線上一定點，其
坐為
,
為線段
的垂直平分線上一點，且點
到拋物線的準線
的距離為
．
（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ)過點P任作兩條斜率均存在的直線PA、PB,分別與拋物線交于點A、B，如圖示，若直線AB的斜率為定值
,求證：直線PA、PB的傾斜角互補．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知集合
，則
．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
已知
，那么復(fù)數(shù)
.
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
從
這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和是奇數(shù)的概率為 ．
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科目： 來源：2014-2015學(xué)年江蘇省宿遷市高三下學(xué)期期初開學(xué)聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知等比數(shù)列
中，各項都是正數(shù)，且
成等差數(shù)列，則
等于 ．
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