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已知，函數(shù)                  

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當有兩個極值點（設(shè)為和）時，求證：．

如圖（6），已知是橢圓的右焦點；

與軸交于兩點，其中是橢圓的左焦點.

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)與y軸的正半軸的交點為，點是點關(guān)于y軸的對稱點，

試判斷直線與的位置關(guān)系；

(3)設(shè)直線與橢圓交于另一點，若的面積為，求橢圓的標準方程.

如圖（5），已知為不在同一直線上的三點，且_，

_.

(1)求證:平面//平面；

(2)若平面，且,,

求證：A₁C丄平面AB₁C₁

(3)在（2）的條件下，求二面角C₁-AB₁ -C的余弦值.

   在△ABC中，角A、B、C所對應的邊為

  （1）若 求A的值；---

  （2）若且△ABC的面積，求的值.

根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表:

某市2013年10月1日—10月30日，對空氣質(zhì)量指數(shù)進行監(jiān)測,獲得數(shù)據(jù)后得到如圖（4）的條形圖:

（1）估計該城市本月(按30天計)空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率；                     

（2）在上述30個監(jiān)測數(shù)據(jù)中任取2個,設(shè)為空氣質(zhì)量類別顏色為紫色的天數(shù),求的分布列.

設(shè)數(shù)列是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，，．

（1）求數(shù)列的通項公式；---

（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項和．

如圖（3），已知AB是圓O的直徑，C是AB延長線上一點，CD切圓O于D，CD=4，AB=3BC，則圓O的半徑長是       ．

在極坐標中，已知點為方程所表示的曲線上一動點，，則的最小值為     ．

由恒等式：．可得 ；進而還可以算出、的值，并可歸納猜想得到        ．（）

 圖（2）是甲、乙兩人在5次綜合測評中成績的莖葉圖，其中一個數(shù)字被污損；則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為        ．