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設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離與它到定點(diǎn)的距離之比為，并記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程;

（Ⅱ）設(shè)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，當(dāng)線(xiàn)段的中點(diǎn)落在由四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線(xiàn)斜率的取值范圍．

已知數(shù)列為公差不為的等差數(shù)列，為前項(xiàng)和，和的等差中項(xiàng)為，且．令數(shù)列的前項(xiàng)和為．

   （Ⅰ）求及；

  （Ⅱ）是否存在正整數(shù)成等比數(shù)列？若存在，求出所有的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在多面體中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．

且 , ．

（Ⅰ）求證：平面;

（Ⅱ）求證：∥平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

某市文化館在春節(jié)期間舉行高中生“藍(lán)天海洋杯”象棋比賽，規(guī)則如下：兩名選手比賽時(shí)，每局勝者得分，負(fù)者得分，比賽進(jìn)行到有一人比對(duì)方多分或打滿(mǎn)局時(shí)結(jié)束.假設(shè)選手甲與選手乙比賽時(shí)，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響.

（Ⅰ）求比賽進(jìn)行局結(jié)束，且乙比甲多得分的概率；

（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且.

(Ⅰ)求角的大小;

(Ⅱ)若,求的周長(zhǎng)的取值范圍.

過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)EF交雙曲線(xiàn)右支于點(diǎn)P，若E是FP的中點(diǎn)，則雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)___.

函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是          ．

如圖，已知球的面上有四點(diǎn)，平面,,,則球的體積與表面積的比為          ．

已知命題,命題若命題“”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍為        .

設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>，在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于的概率是         ．