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7．已知函數(shù)f（x）=x²-ax-a²lnx（a≠0）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的最值；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）在（1，+∞）的單調(diào)性．

6．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-2x，其中a≤0．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=2x+b，求a-2b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=x²-3x+3，如果對于任意的x，t∈（0，1]，都有f（x）≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

5．已知函數(shù)f（x）=2x-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（Ⅱ）若對任意x≥1，函數(shù)f（x）的圖象總在直線y=ax-2的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

4．已知F₁、F₂分別為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且右焦點F₂的坐標為（1，0），點P（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在橢圓C上，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點F₂的直線l與橢圓C交于A，B兩點，且|AB|=$\frac{4}{3}$$\sqrt{2}$，求直線l的方程；
（3）過橢圓C上異于其頂點的任一點Q，作圓O：x²+y²=1的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，那么$\frac{1}{{m}^{2}}$+$\frac{2}{{n}^{2}}$是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請說明理由．

3．已知偶函數(shù)f（x）（x≠0）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（1）=0，當x＞0時，xf′（x）＜2f（x），則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-1）∪（0，1）

B．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．

（-1，0）∪（1，+∞）

D．

（-1，0）∪（0，1）

2．設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當x＜0時，xf′（x）-f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，-2）∪（0，2）

B．

（-∞，-2）∪（2，+∞）

C．

（-2，0）∪（2，+∞）

D．

（0，2）∪（-2，0）

1．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：①對任意的實數(shù)x，都有f（x+2）=2f（x）；②當x∈[-1，1]時，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$．記函數(shù)g（x）=f（x）-log₄（x+1），則函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，10]內(nèi)的零點個數(shù)是10．

20．已知函數(shù)f（x）=x³+ax²+3x在定義域上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為[-3，3]．

19．已知函數(shù)f（x）=e^x-alnx．
（1）當a=4時，求證：f（x）在區(qū)間[2，+∞）上不存在零點；
（2）若兩個函數(shù)在公共定義域內(nèi)具有相同的單調(diào)性，則稱這兩個函數(shù)為“共性函數(shù)”．已知函數(shù)h（x）=-$\frac{1}{x+1}$，且函數(shù)f（x）-e^-x與h（x）的共性函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）若對任意x₁∈[2，+∞），存在x₂∈[0，+∞），使${e}^{{x}_{1}}{e}^{{x}_{2}}$-4${e}^{{x}_{2}}$lnx₁≥x₂${e}^{2{x}_{2}}$+x₂+b${e}^{{x}_{2}}$，求實數(shù)b的取值范圍．

18．設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，a₁=2，且點A_n（$\sqrt{{S}_{n}}$，$\sqrt{{S}_{n-1}}$）（n≥2）在曲線x²-y²=2n上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記數(shù)列{$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$}的前n項和為T_n，是否存在正整數(shù)n，使得T_n=3？若存在，求出n的值；若不存在，試說明理由．