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17．下列值等于1的是（　　）

A．

$\int_{\;\;0}^{\;\;1}$xdx

B．

$\int_{\;\;0}^{\;\;1}{{e^x}$dx

C．

$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$1dx

D．

$\int_{\;\;0}^{\;\;\frac{π}{2}}$cosxdx

16．函數f（x）在定義域R內可導，若f（x）=f（2-x），且當x≠1時，有（x-1）•f′（x）＜0，設a=f（tan$\frac{5}{4}$π），b=f（log₃2），c=f（0.2^-3），則（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

b＜c＜a

D．

c＜b＜a

15．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經過點（1，e），其中e為橢圓的離心率，橢圓的上，下頂點與兩焦點構成正方形．（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若不經過原點的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點，且l與x軸不垂直，OA，OB（O為坐標原點）的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面積．

14．已知數列{a_n}中，a₁=1，其前n項的和為S_n，且滿足a_n=$\frac{{2{S_n}^2}}{{2{S_n}-1}}$（n≥2）
（Ⅰ）證明：數列$\left\{{\frac{1}{S_n}}\right\}$是等差數列；
（Ⅱ）證明：$\frac{1}{3}{S_1}+\frac{1}{5}{S_2}+\frac{1}{7}{S_3}+…+\frac{1}{2n+1}{S_n}＜\frac{1}{2}$．

13．已知拋物線C：y²=-8x的焦點為F，直線l：x=1，點A是l上的一動點，直線AF與拋物線C的一個交點為B，若$\overrightarrow{FA}=-3\overrightarrow{FB}$，則|AB|=（　�。�

A．

20

B．

16

C．

10

D．

5

12．已知橢圓方程是$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是它的左、右焦點，A，B為它的左、右頂點，l是橢圓的右準線，P是橢圓上一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點．
（1）若P（0，$\sqrt{3}$），求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（2）若P（x₀，y₀）是橢圓上任意一點，求$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$的值；
（3）能否將問題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），P（x₀，y₀）是橢圓上任意一點，問$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{N{F_2}}$是否為定值？證明你的結論．

11．已知函數f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$-ax，a∈R．
（Ⅰ）若函數f（x）在[1，+∞）上單調遞減，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ） 若f（x）有兩個不同的零點x₁，x₂，試比較x₁x₂與2e²的大�。�
（參考數據，e≈2.7，取ln2≈0.7，$\sqrt{2}$≈1.4，）

10．已知動圓過定點F（0，1），且與直線y=-1相切．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（Ⅱ） 過點F作直線交曲線C于A、B兩點．若直線AO、BO（O是坐標原點）分別交直線l：y=x-2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

9．定義在R上的函數f（x）滿足（x-1）f′（x）≤0（f′（x）是f（x）的導函數），且y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當|x₁-1|＜|x₂-1|時，恒有（　　）

A．

f（2-x1）≥f（2-x2）

B．

f（2-x1）=f（2-x2）

C．

f（2-x1）＜f（2-x2）

D．

f（2-x1）≤f（2-x2）

8．已知a∈R，函數f（x）=e^x-1-ax的圖象與x軸相切．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當x＞1時，f（x）＞m（x-1）lnx，求實數m的取值范圍．