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科目： 來源： 題型：解答題

13．如圖，AB是半圓O的直徑，延長(zhǎng)AB到C，使BC=$\sqrt{2}$，CD切半圓O于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E．若AE：EB=3：1，求DE的長(zhǎng)．

科目： 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱錐A-BCD中，三條棱AB、BC、CD兩兩垂直，且AD與平面BCD成45°角，與平面ABC成30°角．
（1）由該棱錐相鄰的兩個(gè)面組成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求AC與平面ABD所成角的大��；
（3）求二面角B-AD-C大小的余弦值．

科目： 來源： 題型：解答題

11．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱CC₁與DD₁的中點(diǎn)
（1）證明：直線C₁F∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-E的正切值．

科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線AD交BC于D，交⊙O于E，連接CO并延長(zhǎng)，交AE于G，交AB于F．
（Ⅰ）證明：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{GC}$•$\frac{CD}{BD}$；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的長(zhǎng)．

科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知點(diǎn)P為Rt△ABC的斜邊AB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PC與Rt△ABC的外接圓相切，CD⊥AB于D，求證：$\frac{CD}{CP}$=$\frac{DB}{BP}$．

科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DB、AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，PE垂直于AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：∠PCE=∠PBE；
（Ⅱ）若∠PAE=30°，EB=1，PB=2BD，求PE的長(zhǎng)．

科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，E為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)A在直徑BD的延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，CE=CB．
（1）證明：AE²=AD•AB．
（2）若AE=4，CB=6，求⊙O的半徑．

科目： 來源： 題型：解答題

6．已知在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，以C為圓心，CD為半徑的半圓交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AE于點(diǎn)M，且∠B=∠CAE，F(xiàn)E：FD=4：3．
（Ⅰ）求證：AF=DF； 
（Ⅱ）求∠AED的余弦值．

科目： 來源： 題型：填空題

5．如圖，AB是圓O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交圓O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，OE交AD于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：DE是圓O的切線；
（Ⅱ）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$，求$\frac{AF}{DF}$的值．

科目： 來源： 題型：解答題

4．已知AB為⊙O的直徑，PH為切線，PE與⊙O交于C、E兩點(diǎn)，且與直徑AB交于點(diǎn)D，若PH=3$\sqrt{6}$，PC=3$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，DB=2．
（1）求圓O的面積；
（2）試求線段BE的長(zhǎng)．