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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=lnx-2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2，且函數(shù)g（x）有極大值點x0，求證：x0f（x0）+1+ax02＞0．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點．
（1）當DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關系，并說明理由；
（2）當D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點，且VC=2BC時，求二面角B-DE-F的余弦值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．某大學有甲、乙兩個圖書館，對其借書、還書的等待時間進行調(diào)查，得到下表：
甲圖書館
 借（還）書等待時間T1（分鐘） 1 2 3 4 5
 頻數(shù)1500 1000 500 500 1500 
乙圖書館
 借（還）書等待時間T2（分鐘） 1 2 3 4 5
 頻數(shù) 1000 500 2000 1250 250
以表中等待時間的學生人數(shù)的頻率為概率．
（1）分別求在甲、乙兩圖書館借書的平均等待時間；
（2）學校規(guī)定借書、還書必須在同一圖書館，某學生需要借一本數(shù)學參考書，并希望借、還書的等待時間之和不超過4分鐘，在哪個圖書館借、還書更能滿足他的要求？

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科目： 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，設內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且sin（A-$\frac{π}{6}$）-cos（A+$\frac{5π}{3}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=$\sqrt{5}$，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若等比數(shù)列{an}的公比為2，且a3-a1=2$\sqrt{3}$，則$\frac{1}{{{a}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{a}_{2}}^{2}}$+…+$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}}$=1-$\frac{1}{{4}^{n}}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實銷產(chǎn)品．已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元，每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元，兩種產(chǎn)品都需要在A，B兩種設備上加工，且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A，B設備上所需工時（單位：h）分別如表所示．
  甲產(chǎn)品所需工時 乙產(chǎn)品所需工時
 A設備 2 3
 B設備 4 1
若A設備每月的工時限額為400h，B設備每月的工時限額為300h，則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為（　�。�
A．40萬元B．45萬元C．50萬元D．55萬元

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．若圓C：x2+y2-2x+4y=0上存在兩點A，B關于直線l：y=kx-1對稱，則k的值為（　　）
A．-1B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{5}{2}$D．-3

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|（x-1）2≤3x-3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx-c-lnx（x＞0）在x=1處取極值，其中a，b為常數(shù)．
（1）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取極值-1-c，且不等式f（x）≥-2c2恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；
（3）若a＞0，且函數(shù)f（x）有兩個不相等的零點x1，x2，證明：x1+x2＞2．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．已知圓C1：x2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0），點（$\sqrt{2}$，-2）是圓C1與拋物線C2準線l的一個交點．
（1）求圓C1與拋物線C2的方程；
（2）若點M是直線l上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A、B，直線AB與圓C1交于點E、F，求$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{OF}$的取值范圍．

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