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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點$（0，\sqrt{2}）$，且離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B是橢圓C的左，右頂點，P為橢圓上異于A，B的一點，以原點O為端點分別作與直線AP和BP平行的射線，交橢圓C于M，N兩點，求證：△OMN的面積為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中點，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M，使得CM∥平面AEF？若存在，求$\frac{PM}{PB}$的值；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．將函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{6}）$的圖象向左平移m（m＞0）個單位長度，得到函數(shù)y=f（x）圖象在區(qū)間$[-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}]$上單調(diào)遞減，則m的最小值為（　　）
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，過點F作x軸的垂線交橢圓C于一點$E（{1，\frac{3}{2}}）$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知A，B為橢圓C的左右頂點，P為橢圓C上異于A，B的任意一點，直線AP、BP分別交直線l：x=m（m＞a）于M，N兩點，
（ⅰ）設(shè)直線AP、BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；
（ⅱ）若以線段MN為直徑的圓過點F，求實數(shù)m的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且點P（an，an+1）在直線y=x+2上；數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足Sn=2bn-2，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=anbn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn的最小值．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$=1與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y2=1焦點相同，則a=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)全集U={-3，-2，-1，0，1，2，3}，集合A={x∈Z|x2-2x-3≤0}，則∁UA=（　�。�
A．{-3，-2}B．{2，3}C．（-3，-2）D．（2，3）

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正三棱柱容器，其中側(cè)棱長為8cm，底面邊長為12cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時，測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的表面積為（　　）
A．36πcm2B．64πcm2C．80πcm2D．100πcm2

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+ϕ）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{2}{3}π$對稱，那么|φ|的最小值為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目： 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標系xoy中，過橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$右焦點的直線$x+y-\sqrt{2}=0$交橢圓C于M，N兩點，P為M，N的中點，且直線OP的斜率為$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)另一直線l與橢圓C交于A，B兩點，原點O到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求△AOB面積的最大值．

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同步練習(xí)冊答案