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19．已知f（x）=e^x-ax²，g（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥x+（1-x）•e^x在x≥0時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

18．如圖，已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，A、B為橢圓的左右頂點，焦點到短軸端點的距離為2，P、Q為橢圓E上異于A、B的兩點，且直線BQ的斜率等于直線AP斜率的2倍．
（Ⅰ）求證：直線BP與直線BQ的斜率乘積為定值；
（Ⅱ）求三角形APQ的面積S的最大值．

17．已知f（x）=e^x-ax²，g（x）是f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求g（x）的極值；
（Ⅱ）若f（x）≥x+1在x≥0時恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

16．某校在高二年級開展了體育分項教學活動，將體育課分為大球（包括籃球、排球、足球）、小球（包括乒乓球、羽毛球）、田徑、體操四大項（以下簡稱四大項，并且按照這個順序）．為體現(xiàn)公平，學校規(guī)定時間讓學生在電腦上選課，據(jù)初步統(tǒng)計，在全年級980名同學中，有意申報四大項的人數(shù)之比為3：2：1：1，而實際上由于受多方面條件影響，最終確定的四大項人數(shù)必須控制在2：1：3：1，選課不成功的同學由電腦自動調(diào)劑到田徑類．
（Ⅰ）隨機抽取一名同學，求該同學選課成功（未被調(diào)劑）的概率；
（Ⅱ）某小組有五名同學，有意申報四大項的人數(shù)分別為2、1、1、1，記最終確定到田徑類的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

15．已知向量$\overrightarrow m=（2acosx，sinx）$，$\overrightarrow n=（cosx，bcosx）$，函數(shù)$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，函數(shù)f（x）在y軸上的截距為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，與y軸最近的最高點的坐標是$（\frac{π}{12}，1）$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移φ（φ＞0）個單位，再將圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=sinx的圖象，求φ的最小值．

14．設（1+i）（x+yi）=2，其中i為虛數(shù)單位，x，y是實數(shù)，則|2x+yi|=（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\sqrt{5}$

13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}2{e^x}，x＜0\\{log_2}（{x+1}）+2，x≥0\end{array}\right.（e$為自然對數(shù)的底數(shù)），則不等式f（x）＞4的解集為（　�。�

A．

（-ln2，0）∪（3，+∞）

B．

（-ln2，+∞）

C．

（3，+∞）

D．

（-ln2，0）

12．已知△ABC中，AC=2，A=120°，cosB=$\sqrt{3}$sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）設D是BC邊上的一點，且△ACD的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求∠ADC的正弦值．

11．等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=2，a₃+a₆+a₉=18，則{a_n}的前9項和S₉=14或26．

10．已知向量$\overrightarrow a=（cos（\frac{π}{2}+x），sin（\frac{π}{2}+x））$，$\overrightarrow b=（-sinx，\sqrt{3}sinx）$，f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（$\frac{A}{2}$）=1，a=2$\sqrt{3}$，求三角形ABC面積的最大值．