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20．已知函數(shù)$f（x）=ln\frac{1}{2x}-a{x^2}+x$．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：f（x₁）+f（x₂）＞3-4ln2．

19．有下列說法：
①30°與-30°角的終邊方向相反；
②-330°與-390°角的終邊相同；
③α=（2k+1）•180°（k∈Z）與β=（4k±1）•180°（k∈Z）角的終邊相同；
④設(shè)M={x|x=45°+k•90°，k∈Z}，N={y|y=90°+k•45°，k∈Z}，則M?N．
其中所有正確說法的序號(hào)是（　�。�

A．

①③

B．

②③

C．

③④

D．

①③④

18．已知函數(shù)f（x）=x²+2x+a．若g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$，對(duì)任意x₁∈[$\frac{1}{2}$，2]，存在x₂∈[$\frac{1}{2}$，2]，使f（x₁）≤g（x₂）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（-∞，$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8]

B．

[$\frac{\sqrt{e}}{e}$-8，+∞）

C．

[$\sqrt{2}$，e）

D．

（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{e}{2}$]

17．已知α，β是方程4x²-4mx+m+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若f（x）=α²+β²，求f（m）的最小值．

16．（2）如圖，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{FD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AD}$，
（i）若$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{CA}$=4，$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{CF}$=-1，求$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CE}$的值；
（ii）若P為AD上任一點(diǎn)，且$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PC}$≥$\overrightarrow{EA}$•$\overrightarrow{EC}$恒成立，求證：2AC=BC．

15．已知⊙O₁：（x-1）²+y²=4，⊙O₂：x²+（y-$\sqrt{3}$）²=9．求兩圓的公共弦長．

14．在如圖所示框圖中，輸入f₀（x）=cos x，則輸出的是-sinx．

13．已知$f（x）={sin^2}（2x-\frac{π}{4}）-2t•sin（2x-\frac{π}{4}）+{t^2}-6t+1（x∈[\frac{π}{24}，\frac{π}{2}]）$其最小值為g（t）．
（1）若t=1，求$f（{\frac{π}{8}}）$的值；
（2）求g（t）的表達(dá)式；
（3）當(dāng)$-\frac{1}{2}≤t≤1$時(shí)，要使關(guān)于t的方程g（t）=kt有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

12．函數(shù)$y=tan（{x-\frac{π}{4}}）$的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�

A．

$（{kπ-\frac{π}{2}，kπ+\frac{π}{2}}）（{k∈Z}）$

B．

（kπ，kπ+π）（k∈Z）

C．

$（{kπ-\frac{3π}{4}，kπ+\frac{π}{4}}）（{k∈Z}）$

D．

$（{kπ-\frac{π}{4}，kπ+\frac{3π}{4}}）（{k∈Z}）$

11．已知函數(shù)f（x）=e^x-1+a，函數(shù)g（x）═ax+lnx，α∈R．
（1）求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥g（x）+1在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x∈（1，+∞），求證：不等式：e^x-1-2lnx＞-x+1．