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4．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-3|，g（x）=|x-2|
（1）解不等式f（x）+g（x）＜2；
（2）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若f（x）≤1，g（y）≤1，證明：|x-2y+1|≤3．

3．已知直線$l：\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)）．
（1）使判斷l(xiāng)與C的位置關(guān)系；
（2）若把曲線C₁上個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{1}{2}$倍，縱坐標(biāo)壓縮為原來的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍，得到曲線C₂，設(shè)點(diǎn)P是曲線C₂上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．

2．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx．
（1）當(dāng)$x∈（\frac{π}{4}，π）$時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在$x∈（\frac{π}{4}，\frac{π}{2}）$，使得f（x）＞kx²+cosx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

1．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的頂點(diǎn)到直線l：y=x的距離分別為$\frac{{\sqrt{6}}}{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求橢圓C₁的離心率；
（2）過圓O：x²+y²=4上任意一點(diǎn)P作橢圓C₁的兩條切線PM和PN分別與圓交于點(diǎn)M，N，求△PMN面積的最大值．

20．如圖，在△ABC中，AB⊥BC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，AD=2DB，AC=3EC，沿DE將△ADE翻折起來，使得點(diǎn)A到P的位置，滿足$PB=\sqrt{3}BD$．
（1）證明：DB⊥平面PBC；
（2）若$PB=BC=\sqrt{3}，PC=\sqrt{6}$，點(diǎn)M在PC上，且，求三棱錐P-BEM的體積．

19．甘肅省瓜州縣自古就以生產(chǎn)“美瓜”面名揚(yáng)中外，生產(chǎn)的“瓜州蜜瓜”有4個(gè)系列30多個(gè)品種，質(zhì)脆汁多，香甜可口，清爽宜人，含糖量達(dá)14%～19%，是消暑止渴的佳品，調(diào)查表明，蜜瓜的甜度與海拔高度，日照時(shí)長(zhǎng)，溫差有極強(qiáng)的相關(guān)性，分別用x，y，z表示蜜瓜甜度與海拔高度，日照時(shí)長(zhǎng)，溫差的相關(guān)程度，big對(duì)它們進(jìn)行量化：0表示一般，1表示良，2表示優(yōu)，在用綜合指標(biāo)w=x+y+z的值平定蜜瓜的頂級(jí)，若w≥4，則為一級(jí)；若2≤w≤3，則為二級(jí)；若0≤w≤1，則為三級(jí)，今年來，周邊各省也開始發(fā)展蜜瓜種植，為了了解目前蜜瓜在周邊各省的種植情況，研究人員從不同省份隨機(jī)抽取了10塊蜜瓜種植地，得到如下結(jié)果：

種植地編號(hào)	A	B	C	D	E
（x，y，z）	（1，0，0）	（2，2，1）	（0，1，1）	（2，0，2）	（1，1，1）
種植地編號(hào)	F	G	H	I	J
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，2，2）	（0，0，1）	（2，2，1）	（0，2，1）

（1）若有蜜瓜種植地110塊，試估計(jì)等級(jí)為三家的蜜瓜種植地的數(shù)量；
（2）從樣本里等級(jí)為一級(jí)的蜜瓜種植地中隨機(jī)抽取兩塊，求這兩塊種植地的綜合指標(biāo)w至少有一個(gè)為4的概率．

18．設(shè)數(shù)列{a_n+1}是一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，已知a₃=7，a₇=127．
（1）求的a₁值；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

17．已知函數(shù)$y=\frac{{|{{x^2}+x-2}|}}{x-1}$與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（-1，1）∪（1，5）．

16．已知拋物線y²=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為4，則△PFO的面積為4．

15．已知拋物線C：y²=2px的焦點(diǎn)為F，A為C上位于第一象限的一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l交C于另一點(diǎn)B，交x軸的正半軸于點(diǎn)D，且△ADF為等腰直角三角形，若|FA|=|AD|，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3+2$\sqrt{2}$，則拋物線C的方程為y²=4x或y²=（68+48$\sqrt{2}$）x．