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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中．己知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4．
（1）寫(xiě)出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)系方程；
（2）直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求∠AOB的值．

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切錢(qián)EP交CB 的延長(zhǎng)線于P，己知∠PAB=25°．

（1）若BC是⊙O的直徑，求∠D的大�。�
（2）若∠DAE=25°，求證：DA2=DCBP．

以x軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度)中，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程，并將曲線C的方程化為直角坐標(biāo)方程；

(2)若曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M，N，求|PM|＋|PN|的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，不等式f（x）＞ 恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】（1）已知，證明： ；

（2）已知 ，求證： .

【題目】已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)F1、F2分別在x軸上，離心率為 ，在其上有一動(dòng)點(diǎn)A，A到點(diǎn)F1距離的最小值是1，過(guò)A、F1作一個(gè)平行四邊形，頂點(diǎn)A、B、C、D都在橢圓E上，如圖所示．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）判斷ABCD能否為菱形，并說(shuō)明理由．
（Ⅲ）當(dāng)ABCD的面積取到最大值時(shí)，判斷ABCD的形狀，并求出其最大值．

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．

（1）若a=﹣1，求函數(shù)f（x）的極值，并指出極大值還是極小值；

（2）若a=1，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最值；

（3）若a=1，求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在g（x）=x3的圖象下方．

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D為AB中點(diǎn)．

（1）求證：BC1∥平面A1CD；
（2）若四邊形BCC1B1是正方形，且A1D= ，求直線A1D與平面CBB1C1所成角的正弦值．

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種品牌的空調(diào)器，每周周初購(gòu)進(jìn)一定數(shù)量的空調(diào)器，商場(chǎng)每銷(xiāo)售一臺(tái)空調(diào)器可獲利500元，若供大于求，則每臺(tái)多余的空調(diào)器需交保管費(fèi)100元；若供不應(yīng)求，則可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，此時(shí)每臺(tái)空調(diào)器僅獲利潤(rùn)200元．
（Ⅰ）若該商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，求當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)周需求量n（單位：臺(tái)，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該商場(chǎng)記錄了去年夏天（共10周）空調(diào)器需求量n（單位：臺(tái)），整理得表：

以10周記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，若商場(chǎng)周初購(gòu)進(jìn)20臺(tái)空調(diào)器，X表示當(dāng)周的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．