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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=（1﹣x2）ex ．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≤ax+1，求a的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，.

（1）已知點(diǎn)在橢圓上，求實(shí)數(shù)的值；

（2）已知定點(diǎn)．

① 若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓的離心率的取值范圍；

② 如圖，當(dāng)時(shí)，記為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，若且，求證：為定值．

【題目】已知橢圓過點(diǎn)，右頂點(diǎn)為點(diǎn)．

（1）若直線與橢圓相交于點(diǎn)兩點(diǎn)（不是左、右頂點(diǎn)），且，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）是橢圓的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若直線的斜率與的斜率互為相反數(shù)，試判斷直線EF的斜率是否為定值？如果是，求出定值；反之，請(qǐng)說明理由．

【題目】如圖所示，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，記的面積為

（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程．

【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C： +y2=1上，過M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足 = ．
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上，且 =1．證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F．

【題目】海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）記A表示時(shí)間“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；
（Ⅱ）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

（Ⅲ）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較．
附：

K2= ．

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°． （Ⅰ）證明：直線BC∥平面PAD；
（Ⅱ）若△PAD面積為2 ，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

【題目】已知圓，直線.

（1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)且與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的弦長(zhǎng)最小時(shí)的方程.

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

【題目】設(shè)為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為_________.