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【題目】已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，則（　　）
A.A∩B={x|x＜0}
B.A∪B=R
C.A∪B={x|x＞1}
D.A∩B=

【題目】已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，證明：
（Ⅰ）（a+b）（a5+b5）≥4；
（Ⅱ）a+b≤2．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，兩個頂點分別為，．過點的直線交橢圓于，兩點，直線與的交點為．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：點在一條定直線上．

【題目】已知點，，動點滿足．

(1)求動點的軌跡的方程；

(2)設(shè)點為軌跡上異于原點的兩點，且．

①若為常數(shù)，求證：直線過定點；

②求軌跡上任意一點到①中的點距離的最小值．

【題目】有一隧道內(nèi)設(shè)雙行線公路，其截面由一長方形和一拋物線構(gòu)成，如圖所示.為保證安全，要求行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少要有米.若行車道總寬度為米.

(1)計算車輛通過隧道時的限制高度；

(2)現(xiàn)有一輛載重汽車寬米，高米，試判斷該車能否安全通過隧道？

【題目】若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點是橢圓上的一點，在軸上的射影恰為橢圓的左焦點，與中心的連線平行于右頂點與上頂點的連線，且左焦點與左頂點的距離等于，試求橢圓的離心率及其方程．

【題目】已知橢圓上存在關(guān)于直線對稱的相異兩點，則實數(shù)的取值范圍是____．

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4．
（Ⅰ）M為曲線C1上的動點，點P在線段OM上，且滿足|OM||OP|=16，求點P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點A的極坐標(biāo)為（2， ），點B在曲線C2上，求△OAB面積的最大值．

(1)當(dāng)的值等于何值時，BC1∥平面AB1D1；

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1，求的值．

【題目】（1）某圓錐的側(cè)面展開圖為圓心角為，面積為的扇形，求該圓錐的表面積和體積.

（2）已知直三棱柱的底面是邊長為的正三角形，且該三棱柱的外接球的表面積為，求該三棱柱的體積.