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【題目】如圖,已知正三棱錐P﹣ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面PAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.

(1)證明:G是AB的中點;
(2)在圖中作出點E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說明作法及理由),并求四面體PDEF的體積.

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【題目】已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB,則CD與平面BDC1所成角的正弦值等于( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù).

1時,探究函數(shù)的單調(diào)性

2若關于的不等式上恒成立,的取值范圍.

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【題目】如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF= , 則下列結(jié)論中錯誤的個數(shù)是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P為AA1上的一點,則P到平面BEF的距離為.
(3) 三棱錐A-BEF的體積為定值.
(4) 在空間與DD1,AC,B1C1都相交的直線有無數(shù)條.
(5) 過CC1的中點與直線AC1所成角為40并且與平面BEF所成角為50的直線有2條.
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax,其中aR.

a=﹣1時,求證:f(x)≤0;

對任意x2≥ex1>0,存在x(﹣1,+∞),使 成立,求a的取值范圍.(其中e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…)

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【題目】設A是由m×n個實數(shù)組成的m行n列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于1,且所有數(shù)的和為零,記s(m,n)為所有這樣的數(shù)表構(gòu)成的集合.對于A∈S(m,n),記ri(A)為A的第ⅰ行各數(shù)之和(1≤ⅰ≤m),Cj(A)為A的第j列各數(shù)之和(1≤j≤n);記K(A)為|r1(A)|,|R2(A)|,…,|Rm(A)|,|C1(A)|,|C2(A)|,…,|Cn(A)|中的最小值.
(1)如表A,求K(A)的值;

1

1

﹣0.8

0.1

﹣0.3

﹣1


(2)設數(shù)表A∈S(2,3)形如

1

1

c

a

b

﹣1

求K(A)的最大值;
(3)給定正整數(shù)t,對于所有的A∈S(2,2t+1),求K(A)的最大值.

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【題目】設函數(shù),的圖象在點處的切線與直線平行.

(1)求的值;

(2)若函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知曲線C:(5﹣m)x2+(m﹣2)y2=8(m∈R)
(1)若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓,求m的取值范圍;
(2)設m=4,曲線c與y軸的交點為A,B(點A位于點B的上方),直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證:A,G,N三點共線.

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【題目】某校為了解開展校園安全教育系列活動的成效,對全校學生進行了一次安全意識測試,根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級同時對相應等級進行量化:“合格”記5,“不合格”記0分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的答卷統(tǒng)計結(jié)果及對應的頻率分布直方圖如圖所示:

等級

不合格

合格

得分

[20,40)

[40,60)

[60,80)

[80,100]

頻數(shù)

6

a

24

b

(1)a,b,c的值;

(2)先用分層抽樣的方法從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中隨機抽取10人進行座談,再從這10人中任選4記所選4人的量化總分為ξ,ξ的分布列及數(shù)學期望E(ξ);

(3)某評估機構(gòu)以指標,其中表示的方差)來評估該校開展安全教育活動的成效.若0.7,則認定教育活動是有效的;否則認定教育活動無效應調(diào)整安全教育方案.在(2)的條件下,判斷該校是否應調(diào)整安全教育方案.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx
(1)若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求a、b的值;
(2)當a2=4b時,求函數(shù)f(x)+g(x)的單調(diào)區(qū)間,并求其在區(qū)間(﹣∞,﹣1)上的最大值.

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