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【題目】已知橢圓E的中心在原點,焦點在x軸,焦距為2,且長軸長是短軸長的
倍.
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(2,0),過橢圓E左焦點F的直線l交E于A、B兩點,若對滿足條件的任意直線l,不等式
≤λ(λ∈R)恒成立,求λ的最小值.
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【題目】某城市隨機抽取一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)API的監(jiān)測數(shù)據(jù),結(jié)果統(tǒng)計如下:
![]()
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失T(單位:元),空氣質(zhì)量指數(shù)API為
.在區(qū)間[0,100]對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失;在區(qū)間(100,300]對企業(yè)造成經(jīng)濟損失成直線模型(當(dāng)API為150時造成的經(jīng)濟損失為200元,當(dāng)API為200時,造成的經(jīng)濟損失為400元);當(dāng)API大于300時造成的經(jīng)濟損失為2000元.
(1)試寫出函數(shù)T(
)的表達式:
(2)試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天,該天經(jīng)濟損失大于200元且不超過600元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,其中有8天為重度污染,完成下面2×2列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認(rèn)為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān).
非重度污染 | 重度污染 | 合計 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計 | 100 |
附: ![]()
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】下列五個命題:
(1)函數(shù)
內(nèi)單調(diào)遞增。
(2)函數(shù)
的最小正周期為2
。
(3)函數(shù)
的圖像關(guān)于點
對稱。
(4)函數(shù)
的圖像關(guān)于直線
成軸對稱。
(5)把函數(shù)
的圖象向右平移
得到函數(shù)
的圖象。
其中真命題的序號是________________。
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【題目】設(shè)函數(shù)
.
(
)若
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間.
(
)若函數(shù)
在區(qū)間
上是減函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍.
(
)過坐標(biāo)原點
作曲線
的切線,證明:切點的橫坐標(biāo)為
.
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【題目】如圖,已知
為橢圓
:
的右焦點,
,
,
為橢圓的下、上、右三個頂點,
與
的面積之比為
.
![]()
(1)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)試探究在橢圓
上是否存在不同于點
,
的一點
滿足下列條件:點
在
軸上的投影為
,
的中點為
,直線
交直線
于點
,
的中點為
,且
的面積為
.若不存在,請說明理由;若存在,求出點
的坐標(biāo).
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【題目】某大型娛樂場有兩種型號的水上摩托,管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟收入情況,對該場所最近6年水上摩托的使用情況進行了統(tǒng)計,得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表:
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
使用率 | 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù),用最小二乘法求水上摩托使用率
關(guān)于年份代碼
的線性回歸方程,并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率;
(2)隨著生活水平的提高,外出旅游的老百姓越來越多,該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要,準(zhǔn)備重新購進一批水上摩托,其型號主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種,每輛價格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗,每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進行統(tǒng)計,使用年限如條形圖所示:
![]()
已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元,若用頻率作為概率,以每輛水上摩托純利潤(純利潤
收益
購車成本)的期望值為參考值,則該娛樂場的負責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托?
附:回歸直線方程為
,其中
,
.
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