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【題目】某海產(chǎn)品經(jīng)銷商調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品每售出噸可獲利萬元，每積壓噸則虧損萬元.根據(jù)往年的數(shù)據(jù)，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請補齊上的頻率分布直方圖，并依據(jù)該圖估計年需求量的平均數(shù)；

（2）今年該經(jīng)銷商欲進貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示為的函數(shù)解析式；并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

【題目】某家電公司根據(jù)銷售區(qū)域?qū)�銷售員分成兩組.2017年年初，公司根據(jù)銷售員的銷售業(yè)績分發(fā)年終獎，銷售員的銷售額(單位:十萬元)在區(qū)間內(nèi)對應(yīng)的年終獎分別為2萬元，2.5萬元，3萬元，3.5萬元.已知200名銷售員的年銷售額都在區(qū)間內(nèi)，將這些數(shù)據(jù)分成4組： ，得到如下兩個頻率分布直方圖:

以上面數(shù)據(jù)的頻率作為概率，分別從組與組的銷售員中隨機選取1位，記分別表示 組與組被選取的銷售員獲得的年終獎.

（1）求的分布列及數(shù)學(xué)期；

（2）試問組與組哪個組銷售員獲得的年終獎的平均值更高？為什么？

【題目】數(shù)列滿足： ， ，

(Ⅰ)判斷與的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)求證： .

(1)求200在表中的位置（在第幾行第幾列）；

(2)求表中主對角線上的數(shù)列：1、3、7、13、21、…的通項公式.

【題目】【2018江蘇南京師大附中、天一、海門、淮陰四校高三聯(lián)考】如圖，一只螞蟻從單位正方體的頂點出發(fā)，每一步（均為等可能性的）經(jīng)過一條邊到達另一頂點，設(shè)該螞蟻經(jīng)過步回到點的概率．

（I）分別寫出的值；

（II）設(shè)頂點出發(fā)經(jīng)過步到達點的概率為，求的值；

（III）求．

【題目】如圖，已知長方體，直線與平面所成角為垂直于點為的中點.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）線段上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.

【題目】設(shè)數(shù)列的首項為，前項和為，若對任意的，均有（是常數(shù)且）成立，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“數(shù)列”，求數(shù)列的通項公式；

（2）是否存在數(shù)列既是“數(shù)列”，也是“數(shù)列”？若存在，求出符合條件的數(shù)列的通項公式及對應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由；

（3）若數(shù)列為“數(shù)列”， ，設(shè)，證明： .

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）若直線為曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若在定義域上有極值點（極值點是指函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值），求實數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖，某大型水上樂園內(nèi)有一塊矩形場地米， 米，以為直徑的半圓和半圓（半圓在矩形內(nèi)部）為兩個半圓形水上主題樂園， 都建有圍墻，游客只能從線段處進出該主題樂園.為了進一步提高經(jīng)濟效益，水上樂園管理部門決定沿著修建不銹鋼護欄，沿著線段修建該主題樂園大門并設(shè)置檢票口，其中分別為上的動點， ，且線段與線段在圓心和連線的同側(cè).已知弧線部分的修建費用為元/米，直線部門的平均修建費用為元/米.

（1）若米，則檢票等候區(qū)域（其中陰影部分）面積為多少平方米？

（2）試確定點的位置，使得修建費用最低.

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實數(shù)的取值范圍.