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在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（1）設(shè)，求的最小值；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，總存在兩條直線與曲線與都相切.

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，為直線：上的動(dòng)點(diǎn)，，.當(dāng)時(shí)，與重合.

（1）若橢圓的方程；

（2）若直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求的值.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面平面，.

（1）證明：；

（2）若是正三角形，，求二面角的大小.

【題目】某水產(chǎn)品經(jīng)銷商銷售某種鮮魚(yú)，售價(jià)為每公斤元，成本為每公斤元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣(mài)不出去，未售出的全部降價(jià)處理完，平均每公斤損失元.根據(jù)以往的銷售情況，按，，，，進(jìn)行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求未來(lái)連續(xù)三天內(nèi)，該經(jīng)銷商有連續(xù)兩天該種鮮魚(yú)的日銷售量不低于公斤，而另一天日銷售量低于公斤的概率；

（2）在頻率分布直方圖的需求量分組中，以各組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.

（i）求日需求量的分布列；

（ii）該經(jīng)銷商計(jì)劃每日進(jìn)貨公斤或公斤，以每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望值為決策依據(jù)，他應(yīng)該選擇每日進(jìn)貨公斤還是公斤？

【題目】已知數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，為其前項(xiàng)和，.

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

【題目】已知，，，是半徑為的球面上的點(diǎn)，，，點(diǎn)在上的射影為，則三棱錐體積的最大值是（ ）

A. B.

C. D.

【題目】拋物線，，為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于，，。

（Ⅰ）證明：是的等差中項(xiàng)；

（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值，求直線的方程．

【題目】如圖，三棱柱中，

側(cè)棱平面，為等腰直角三角形，，且，分別是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：①平面；

②平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角．

【題目】四棱錐中，平面ABCD，，，BC//AD，已知Q是四邊形ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，且二面角的平面角大小為，若動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡將ABCD分成面積為的兩部分，則=_______．