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【題目】在一項研究中，為盡快攻克某一課題，某生物研究所分別設(shè)立了甲、乙兩個研究小組同時進行對比試驗，現(xiàn)隨機在這兩個小組各抽取40個數(shù)據(jù)作為樣本，并規(guī)定試驗數(shù)據(jù)落在[495，510）之內(nèi)的數(shù)據(jù)作為理想數(shù)據(jù)，否則為不理想數(shù)據(jù)．試驗情況如表所示
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表；
（2）判斷是否有90%的把握認為抽取的數(shù)據(jù)為理想數(shù)據(jù)與對兩個研究小組的選擇有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）
（參考公式：
其中n＝a+b+c+d）
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【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缦铝星o葉圖所示:
(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可)
(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設(shè)事件
為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.
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【題目】給出下列命題：
①原命題為真，它的否命題為假；
②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；
④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；
⑤“若
，則
的解集為
”的逆命題．
其中真命題是___________．（把你認為正確命題的序號都填在橫線上）
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【題目】下列推理合理的是（ �。�
A. 若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0
B. 因為a＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）
C. A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形
D. α，β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＞cosβ
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【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數(shù)學上的抽象，迭代生成無限精細的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當
時，該黑色三角形內(nèi)共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），
，且曲線與曲線交點分別為
，
，求
的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線方程是
.
（1）求
，
的值及函數(shù)
的最大值；
（2）若實數(shù)
，
滿足
（
）
1）證明：
；
2）若
，證明：
.
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【題目】已知橢圓
的右焦點為
,點
為橢圓
上的動點，若
的最大值和最小值分別為
和
.
(I)求橢圓的方程
(Ⅱ)設(shè)不過原點的直線
與橢圓 交于
兩點,若直線
的斜率依次成等比數(shù)列,求
面積的最大值
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