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【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”是手機(jī)推出的多款健康運(yùn)動(dòng)軟件中的一款，某學(xué)校140名老師均在微信好友群中參與了“微信運(yùn)動(dòng)”，對(duì)運(yùn)動(dòng)10000步或以上的老師授予“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)，低于10000步稱為“參與者”，為了解老師們運(yùn)動(dòng)情況，選取了老師們?cè)?月28日的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）根據(jù)上表說明，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下認(rèn)為獲得“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)與性別有關(guān)？

（2）從具有“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”稱號(hào)的教師中，采用按性別分層抽樣的方法選取10人參加全國(guó)第四屆“萬步有約”全國(guó)健走激勵(lì)大賽某賽區(qū)的活動(dòng)，若從選取的10人中隨機(jī)抽取3人作為代表參加開幕式，設(shè)抽取的3人中女教師人數(shù)為，寫出的分布列并求出數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【題目】已知函數(shù)，記為的導(dǎo)函數(shù)．

（1）若的極大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)，求在上取到最大值時(shí)的值；

（3）若關(guān)于的不等式在上有解，求滿足條件的正整數(shù)的集合．

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為. 已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）試問軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，公園里有一湖泊，其邊界由兩條線段和以為直徑的半圓弧組成，其中為2百米，為．若在半圓弧，線段，線段上各建一個(gè)觀賞亭，再修兩條棧道，使. 記．

（1）試用表示的長(zhǎng)；

（2）試確定點(diǎn)的位置，使兩條棧道長(zhǎng)度之和最大.

①若某商品的銷售量（件）關(guān)于銷售價(jià)格（元/件）的線性回歸方程為，當(dāng)銷售價(jià)格為10元時(shí)，銷售量一定為300件；

②線性回歸直線一定過樣本點(diǎn)中心；

③若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

④在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻落在水平的帶狀區(qū)域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區(qū)域的寬度無關(guān)；

⑤在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸的效果越好；

其中正確的結(jié)論有幾個(gè)（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

【題目】如圖，在三棱錐中，，其余棱長(zhǎng)均為是棱上的一點(diǎn)，分別為棱的中點(diǎn)．

（1）求證: 平面平面；

（2）若平面，求的長(zhǎng)．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊為軸的正半軸，終邊與單位圓的交點(diǎn)分別為．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．

（1）求的值；

（2）求的值.

A. 96石B. 78石C. 60石D. 42石

【題目】已知直線.

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知斜率為1的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，橢圓的上頂點(diǎn)為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若直線與的斜率之和為2，證明：過定點(diǎn).