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【題目】若拋物線的焦點是,準線是,點是拋物線上一點，則經(jīng)過點、且與相切的圓共（ ）

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 4個

【題目】已知函數(shù)，．

（1）若，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；

（2）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在實數(shù)使得關于的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．

【題目】某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與燒開一壺水所用時間的一組數(shù)據(jù)，且作了一定的數(shù)據(jù)處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖)．

表中．

（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)的回歸方程類型?(不必說明理由)

（2）根據(jù)判斷結(jié)果和表中數(shù)據(jù)，建立關于的回歸方程；

（3）若旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)與單位時間內(nèi)煤氣輸出量成正比，那么為多少時，燒開一壺水最省煤氣？

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為.

（1）求直線和圓的普通方程；

（2）已知直線上一點，若直線與圓交于不同兩點，求的取值范圍.

【題目】設函數(shù)，

（1）若，且在（0，+∞）為增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設，若存在，使得，求證：且.

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

（1）求樣本容量，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生每周參加社會實踐活動時間的平均值；

（2）將每周參加社會實踐活動時間在[4,12]內(nèi)定義為“經(jīng)常參加社會實踐”，參加活動時間在[0,4)內(nèi)定義為“不經(jīng)常參加社會實踐”.已知樣本中所有學生都參加了青少年科技創(chuàng)新大賽，有13人成績等級為“優(yōu)秀”，其余成績?yōu)椤耙话恪�，其中成績�?yōu)秀的13人種“經(jīng)常參加社會實踐活動”的有12人.請將2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為青少年科技創(chuàng)新大賽成績“優(yōu)秀”與經(jīng)常參加社會實踐活動有關；

（3）在（2）的條件下，如果從樣本中“不經(jīng)常參加社會實踐”的學生中隨機選取兩人參加學校的科技創(chuàng)新班，求其中恰好一人成績優(yōu)秀的概率.

參考公式和數(shù)據(jù)：

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A. nB. C. D.