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【題目】已知函數(shù)
,
.
(1)若曲線
在
處的切線方程為
,求實數(shù)
的值;
(2)設
,若對任意兩個不等的正數(shù)
,
,都有
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若在
上存在一點
,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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【題目】甲、乙兩位同學相約晚上在某餐館吃飯.他們分別在A,B兩個網(wǎng)站查看同一家餐館的好評率.甲在網(wǎng)站A查到的好評率是98%,而乙在網(wǎng)站B查到的好評率是85%.綜合考慮這兩個網(wǎng)站的信息,應該如何得到這家餐館的好評率?
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【題目】數(shù)列{
}的前
項和為Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).
(1)若數(shù)列
滿足:
,求數(shù)列
的通項公式;
(2)令
,求數(shù)列{
}的前n項和Tn.
(3)
,(n為正整數(shù)),問是否存在非零整數(shù)
,使得對任意正整數(shù)n,都有
若存在,求
的值,若不存在,說明理由。
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【題目】已知直線
(
為參數(shù)),曲線
(
為參數(shù)).
(1)設
與
相交于
兩點,求
;
(2)若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍,縱坐標壓縮為原來的
倍,得到曲線
,設點
是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離的最大時,點P的坐標.
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【題目】類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等,三內(nèi)角相等”的性質(zhì),可推出正四面體的下列性質(zhì),你認為比較恰當?shù)氖牵ā 。?/span>
①各棱長相等,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等;
②各個面都是全等的正三角形,相鄰兩個面所成的二面角都相等;
③各面都是面積相等的三角形,同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等.
A. ①B. ②C. ①②③D. ③
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【題目】如圖,圓
為圓
上任意一點,過
作圓
的切線,分別交直線
和
于
兩點,連接
,相交于點
,若點
的軌跡為曲線
.
(1)設直線
的斜率分別為
,求
的值,并求曲線
的方程;
(2)記直線
與曲線
有兩個不同的交點
,與直線
交于點
,與直線
交于點
,求
的面積與
的面積的比值
的最大值及取得最大值時
的值.
(注:
在點
處的切線方程為
)
![]()
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【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示:
土地使用面積 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
管理時間 | 8 | 10 | 13 | 25 | 24 |
并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿,得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示:
愿意參與管理 | 不愿意參與管理 | |
男性村民 | 150 | 50 |
女性村民 | 50 |
(1)求出相關系數(shù)
的大小,并判斷管理時間
與土地使用面積
是否線性相關?
(2)是否有99.9%的把握認為村民的性別與參與管理的意愿具有相關性?
(3)若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取3人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為
,求
的分布列及數(shù)學期望。
參考公式:
![]()
![]()
其中
。臨界值表:
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參考數(shù)據(jù):![]()
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