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【題目】某市根據(jù)地理位置劃分成了南北兩區(qū)，為調(diào)查該市的一種經(jīng)濟作物（下簡稱 作物）的生長狀況，用簡單隨機抽樣方法從該市調(diào)查了 500 處 作物種植點，其生長狀況如表：

其中生長指數(shù)的含義是：2 代表“生長良好”，1 代表“生長基本良好”，0 代表“不良好，但仍有收成”，﹣1代表“不良好，絕收”．

（1）估計該市空氣質(zhì)量差的作物種植點中，不絕收的種植點所占的比例；

（2）能否有 99%的把握認(rèn)為“該市作物的種植點是否絕收與所在地域有關(guān)”？

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該市作物的種植點中，絕收種植點的比例？請說明理由.

（Ⅰ）求甲贏且編號的和為6的事件發(fā)生的概率；

（Ⅱ）這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．

【題目】某校為了了解學(xué)生對電子競技的興趣，從該校高二年級的學(xué)生中隨機抽取了人進行檢查，已知這人中有名男生對電子競技有興趣，而對電子競技沒興趣的學(xué)生人數(shù)與電子競技競技有興趣的女生人數(shù)一樣多，且女生中有的人對電子競技有興趣.

在被抽取的女生中與名高二班的學(xué)生，其中有名女生對電子產(chǎn)品競技有興趣，先從這名學(xué)生中隨機抽取人，求其中至少有人對電子競技有興趣的概率；

完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“電子競技的興趣與性別有關(guān)”.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：

在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負(fù)半軸為極軸，與坐標(biāo)系取相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系.設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【題目】給定函數(shù)和常數(shù)，若恒成立，則稱()為函數(shù)的一個“好數(shù)對”,已知函數(shù)的定義域為.

（1）若（1，1）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且，求，；

（2）若（2，0）是函數(shù)的一個“好數(shù)對”，且當(dāng)時，，判斷方程在區(qū)間[1,8]上根的個數(shù)；

【題目】如圖所示，異面直線，互相垂直，，，，，，截面分別與，，，相交于點，，，，且平面，平面.

（1）求證：平面；

（2）求銳二面角的正切值.

【題目】某市氣象站觀測點記錄的連續(xù)天里，指數(shù)（空氣質(zhì)量指數(shù)）與當(dāng)天的空氣水平可見度（單位cm）的情況如下表1：

表1

該市某月指數(shù)頻數(shù)分布如下表2：

表2

（1）設(shè)，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的回歸方程；

（參考公式：；其中，）

（2）小張開了一家洗車店，經(jīng)統(tǒng)計，當(dāng)不高于時，洗車店平均每天虧損約元；當(dāng)在至時，洗車店平均每天收入月元；當(dāng)大于時，洗車店平均每天收入約元；根據(jù)表估計小張的洗車店該月份平均每天的收入.

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)，（為常數(shù)，且）.

（1）若函數(shù)有且只有1個零點，求的取值的集合.

（2）當(dāng)（1）中的取最大值時，求證：.

（1）若該容器的底面半徑為6米，求該容器的表面積；

（2）當(dāng)容器的高為多少米時，制造該容器的側(cè)面用料最��？

【題目】已知正六棱錐的底面邊長為，高為．現(xiàn)從該棱錐的個頂點中隨機選取個點構(gòu)成三角形，設(shè)隨機變量表示所得三角形的面積.

（1）求概率的值；

（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．