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甲班：82　84　85　89　79　80　91　89　79　74

乙班：90　76　86　81　84　87　86　82　85　83

(1)求兩個樣本的平均數(shù)；

(2)求兩個樣本的方差和標準差；

(3)試分析比較兩個班的學(xué)習(xí)情況．

【題目】在平面直角坐標系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標為（，）．

（1）求點M的直角坐標和C2的直角坐標方程；

（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為N，求|MN|的值．

【題目】已知函數(shù)。

（1）若函數(shù)的一個極值點為，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，且關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于兩點，求.

【題目】關(guān)于曲線C：，給出下列五個命題：

①曲線C關(guān)于直線y=x對稱；

②曲線C關(guān)于點對稱；

③曲線C上的點到原點距離的最小值為；

④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數(shù)；

⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.

上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）

【題目】已知橢圓 的左右焦點分別為，，離心率為.若點為橢圓上一動點，的內(nèi)切圓面積的最大值為.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過點作斜率為的動直線交橢圓于兩點，的中點為，在軸上是否存在定點，使得對于任意值均有，若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.

【題目】菜農(nóng)定期使用低害殺蟲農(nóng)藥對蔬菜進行噴灑，以防止害蟲的危害，但采集上市時蔬菜仍存有少量的殘留農(nóng)藥，食用時需要用清水清洗干凈。假設(shè)1千克該蔬菜用清水千克清洗后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥為微克，通過樣本數(shù)據(jù)得到關(guān)于的散點圖。由數(shù)據(jù)分析可用函數(shù)擬合與的關(guān)系.

（1）求與的回歸方程（精確到0.1）；

（2）已知對于殘留在蔬菜上的農(nóng)藥，當它的殘留量不超過20微克時對人體無害。為了放心食用該蔬菜，請估計至少需要用多少克的清水清洗1千克蔬菜？（答案精確到0.1）

附：①參考數(shù)據(jù)：，，（其中），。

②參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.

【題目】已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行。

（1）求切線的方程；

（2）若函數(shù)有3個零點，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：（1）對正數(shù)，都有；（2）當時，；（3）；

（1）求和的值；

（2）如果不等式成立，求的取值范圍；

（3）如果存在正數(shù)，使不等式有解，求正數(shù)的取值范圍.

【題目】在某次詩詞大會決賽前，甲、乙、丙丁四位選手有機會問鼎冠軍，三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn)，結(jié)合自己的判斷，對本場比賽的冠軍進行了如下猜測：猜測冠軍是乙或�。�猜測冠軍一定不是丙和��；猜測冠軍是甲或乙。比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)，三個人中只有一個人的猜測是正確的，則冠軍是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁