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【題目】設函數(shù)
.
(1)討論函數(shù)
的單調性；
(2)當
時，記
，是否存在整數(shù)
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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【題目】計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，如將年人流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．
（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過120的概率；（
，
）
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行最多，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：
年流入量 |
|
|
|
發(fā)電機最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為4000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損600萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？
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【題目】下列語句中正確的個數(shù)是（ ）
①
，函數(shù)
都不是偶函數(shù)；
②命題“若
，則
”的否命題是真命題；
③若
或
為真，則，非均為真；
④已知向量
，則“
”的充分不必要條件是“
與
夾角為銳角”.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】設a，b，c表示三條不同的直線，M表示平面，給出下列四個命題：其中正確命題的個數(shù)有（ ）
①若a//M，b//M，則a//b；
②若bM，a//b，則a//M；
③若a⊥c，b⊥c，則a//b；
④若a//c，b//c，則a//b.
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】已知
實數(shù)
使得函數(shù)
在定義域內為增函數(shù)；
實數(shù)使得函數(shù)
在
上存在兩個零點
，且
分別求出條件
中的實數(shù)的取值范圍；
甲同學認為“
是
的充分條件”，乙同學認為“是的必要條件”，請判斷兩位同學的說法是否正確，并說明理由.
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【題目】如圖，D是AC的中點，四邊形BDEF是菱形，平面
平面ABC，
，
，
．
若點M是線段BF的中點，證明：
平面AMC；
求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．
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【題目】對于定義域為
的函數(shù)
，若存在區(qū)間
，同時滿足下列條件：①在
上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知10件不同產品中有3件是次品，現(xiàn)對它們一一取出（不放回）進行檢測，直至取出所有次品為止．
（1）若恰在第5次取到第一件次品，第10次才取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)有多少？
（2）若恰在第6次取到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？
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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l過點M（1，0），傾斜角為
．
（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；
（Ⅱ）若曲線C經過伸縮變換
后得到曲線C′，且直線l與曲線C′交于A，B兩點，求|MA|+|MB|．
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