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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，定長為3的線段兩端點(diǎn)、分別在軸，軸上滑動(dòng)，在線段上，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)是軌跡上一點(diǎn)，從原點(diǎn)向圓作兩條切線分別與軌跡交于點(diǎn)，，直線，的斜率分別記為，.

①求證：；

②求的最大值.

【題目】已知函數(shù).

(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若在區(qū)間上恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知拋物線： 的焦點(diǎn)，過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，直線交于不同的兩點(diǎn)，直線交于不同的兩點(diǎn)，記直線的斜率為.

(1)求的取值范圍；

(2)設(shè)線段的中點(diǎn)分別為點(diǎn)，證明：直線過定點(diǎn).

【題目】（題文）如圖，長方形材料中，已知，.點(diǎn)為材料內(nèi)部一點(diǎn)，于，于，且，. 現(xiàn)要在長方形材料中裁剪出四邊形材料，滿足，點(diǎn)、分別在邊，上.

（1）設(shè)，試將四邊形材料的面積表示為的函數(shù)，并指明的取值范圍；

（2）試確定點(diǎn)在上的位置，使得四邊形材料的面積最小，并求出其最小值.

【題目】在海岸處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離為海里的處有一艘走私船，在處北偏西方向，距離為海里的處有一艘緝私艇奉命以海里/時(shí)的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以海里/時(shí)的速度從處向北偏東方向逃竄.

（1）問船與船相距多少海里？船在船的什么方向？

（2）問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時(shí)間.

【題目】已知不等式的解集為．

（1）求的值；

（2）若不等式的解集為，不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足： ,, 考查下列結(jié)論：① ；②為奇函數(shù)；③數(shù)列為等差數(shù)列；④數(shù)列為等比數(shù)列.

以上結(jié)論正確的是__________．

【題目】如圖，在五面體中，底面為正方形， ，平面平面， .

(1)求證： ；

(2)若， ，求五面體的體積.

【題目】如圖，已知四棱錐，底面為邊長為2的菱形，平面，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）判定與是否垂直，并說明理由；

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點(diǎn)，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.